Soru 01
P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4 Polinomunun ( x3 + 1 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x3 + 1 = 0 => x3 = - 1 x = -1 => P(x) polinomunda x = -1 koyarasak;
P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 +a 5 (-1) - 4
P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4 => P(-1) = 5 bulunur.
bbbbYANIT : C
Soru 02
P(x-3) = 3x2 - 7x + 6 verildiğine göre, P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x + 2 = 0 => x = - 2
P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6 { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6 => P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur.
bbbbYANIT : B
Soru 03
P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4 Polinomunun ( x - 1 ) ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre; a = ?
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM
x - 1 = 0 => x = 1 demek ki; P(1) = -2 miş. P(1)'i yaratalım,
P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2 => 3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2 => a = 5 bulunur.
bbbbYANIT : D
Soru 04
P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4 Polinomunun ( x - 2 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 2a + 22 B) 2a + 16 C) 2a + 18 D) 2a + 24 E) 2a + 20
ÇÖZÜM
x - 2 = 0 => x = 2 demek ki; P(2) = ? P(2)'i yaratalım,
P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4 => P(2) = 2a + 24 bulunur.
bbbbYANIT : D
Soru 05
P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6 Polinomunun çarpanlarından ikisi ( x - 2 ) ( x + 1 ) ise a = ?
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
ÇÖZÜM
( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek; x - 1 = 0 =>
x = 1 demek ki; P(1) = 0 ve x - 2 = 0 => x = 2 P(2) = 0 bulunur.
P(1) ve P(2) leri yaratalım. =>
2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0
2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0 yazılıp => bu iki denklem çözülürse, a = -1 bulunur. bbbbYANIT : E
Soru 06
P(x) = x3 + x2 + 3 x + m Polinomunun bir çarpanı ( x + 2 ) ise m = ?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
ÇÖZÜM
Bir polinomun çarpanı verildiğinde, "çarpan = 0" yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur.
x + 2 = 0 => x = -2
P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0 => P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0 => m = 10 bulunur.
bbbbYANIT : C
Soru 07
Bir P(x) polinomu, ( x - 1 ) ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 ) ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu ( x - 1 ) . ( x + 2 ) çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?
A) -x B) x C) x + 1 D) -x + 1 E) x - 2
ÇÖZÜM
P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 ) => P(1) = -1 dir.
P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 ) => P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B) => olsun.
P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak;
A .1 + B = -1 ® A + B = -1
A . (-2) + B = 2 ® -2A + B = 2
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu; A = -1 ve B = 0 bulunur.
kalan Ax + B idi. Sonuç : -x + 0 => x bulunur.
bbbbYANIT : A
Soru 08
P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x +6 Polinomu bir çarpanı ( x + 1 ) ile tam olarak bölündüğüne göre, a - b farkı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
ÇÖZÜM
Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir. x + 1 = 0 => x = -1
P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0 => 2 - a + b + 5 = 0 => a - b = 7 => bulunur. bbbbYANIT : D
Soru 09
6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 6y + 5 B) 3x - 2y - 3 C) x + 2y + 5 D) 2x + 4y + 5 E) 2x + 4y + 3
ÇÖZÜM
½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y ) { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır. => [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ] olur.
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M
bbbbYANIT : A
Soru 10
x2 (x+5) + 2x (x+5) + x + 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x - 5 B) x + 1 C) 2 x + 5 D) x - 1 E) x + 3
ÇÖZÜM
( x + 5 ) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) sonuç olarak çarpanlarından biri ( x + 1 ) bulunur
bbbbYANIT : B
Soru 11
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 12
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 13
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 14
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 15
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 16
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 17
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 18
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : D
Soru 19
ÇÖZÜM
bbbbYANIT :B
Soru 20
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Polinomlar – Konu Anlatımı ve Soru Çözümü
YanıtlaSilBelirli sayıda bağımsız değişken ile birlikte sabit katsayıların olduğu ifadelere polinom adı verilir. Fonksiyonlar ile çok benzer özelliklerinin olduğunu söyleyebileceğimiz bu konu, matematik açısından oldukça önemlidir. Şu an için ilk oturumda mı yoksa ikinci oturumda mı sorulsun şeklinde tartışmaların yaşandığı ve bize kalırsa AYT’de sorulmasının mantıklı olduğu ünite için biz yine de sizleri bilgilendirmeye çalışacağız.
tyt matematik polinomlar