Soru 01
P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4 Polinomunun ( x3 + 1 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x3 + 1 = 0 => x3 = - 1 x = -1 => P(x) polinomunda x = -1 koyarasak;
P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 +a 5 (-1) - 4
P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4 => P(-1) = 5 bulunur.
bbbbYANIT : C
Soru 02
P(x-3) = 3x2 - 7x + 6 verildiğine göre, P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x + 2 = 0 => x = - 2
P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6 { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6 => P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur.
bbbbYANIT : B
Soru 03
P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4 Polinomunun ( x - 1 ) ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre; a = ?
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM
x - 1 = 0 => x = 1 demek ki; P(1) = -2 miş. P(1)'i yaratalım,
P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2 => 3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2 => a = 5 bulunur.
bbbbYANIT : D
Soru 04
P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4 Polinomunun ( x - 2 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 2a + 22 B) 2a + 16 C) 2a + 18 D) 2a + 24 E) 2a + 20
ÇÖZÜM
x - 2 = 0 => x = 2 demek ki; P(2) = ? P(2)'i yaratalım,
P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4 => P(2) = 2a + 24 bulunur.
bbbbYANIT : D
Soru 05
P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6 Polinomunun çarpanlarından ikisi ( x - 2 ) ( x + 1 ) ise a = ?
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
ÇÖZÜM
( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek; x - 1 = 0 =>
x = 1 demek ki; P(1) = 0 ve x - 2 = 0 => x = 2 P(2) = 0 bulunur.
P(1) ve P(2) leri yaratalım. =>
2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0
2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0 yazılıp => bu iki denklem çözülürse, a = -1 bulunur. bbbbYANIT : E
Soru 06
P(x) = x3 + x2 + 3 x + m Polinomunun bir çarpanı ( x + 2 ) ise m = ?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
ÇÖZÜM
Bir polinomun çarpanı verildiğinde, "çarpan = 0" yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur.
x + 2 = 0 => x = -2
P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0 => P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0 => m = 10 bulunur.
bbbbYANIT : C
Soru 07
Bir P(x) polinomu, ( x - 1 ) ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 ) ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu ( x - 1 ) . ( x + 2 ) çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?
A) -x B) x C) x + 1 D) -x + 1 E) x - 2
ÇÖZÜM
P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 ) => P(1) = -1 dir.
P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 ) => P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B) => olsun.
P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak;
A .1 + B = -1 ® A + B = -1
A . (-2) + B = 2 ® -2A + B = 2
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu; A = -1 ve B = 0 bulunur.
kalan Ax + B idi. Sonuç : -x + 0 => x bulunur.
bbbbYANIT : A
Soru 08
P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x +6 Polinomu bir çarpanı ( x + 1 ) ile tam olarak bölündüğüne göre, a - b farkı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
ÇÖZÜM
Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir. x + 1 = 0 => x = -1
P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0 => 2 - a + b + 5 = 0 => a - b = 7 => bulunur. bbbbYANIT : D
Soru 09
6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 6y + 5 B) 3x - 2y - 3 C) x + 2y + 5 D) 2x + 4y + 5 E) 2x + 4y + 3
ÇÖZÜM
½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y ) { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır. => [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ] olur.
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M
bbbbYANIT : A
Soru 10
x2 (x+5) + 2x (x+5) + x + 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x - 5 B) x + 1 C) 2 x + 5 D) x - 1 E) x + 3
ÇÖZÜM
( x + 5 ) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) sonuç olarak çarpanlarından biri ( x + 1 ) bulunur
bbbbYANIT : B
Soru 11
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 12
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 13
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 14
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 15
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 16
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 17
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 18
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : D
Soru 19
ÇÖZÜM
bbbbYANIT :B
Soru 20
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
