Logaritma Konu Anlatımı - Logaritmanın özellikleri

Tanım :
a > 1 ve a, A Î R olmak üzere, aⁿ = A eşitliğini sağlayan n sayısına, A'nın a tabanına göre logaritması denir.

log a A = n Û an = A

Ö z e l l i k l e r
logn (A . B) Û logn A + logn B	logn (A ¸ B) Û logn A - logn B
logan Ap Û [p/n] logn A	1 logn A Û ¾¾¾ logA a
logn A loga A Û ¾¾¾ logn a	loga b logb a = 1
log1/a b Û - loga b	[ n ] loga A = A
loga b . logb c . logc d . . . . . . logy z = loga z

Tanım :
Logaritması 1 olan sayıya, logaritma fonksiyonunun tabanı denir.

Doğal (Naturel) Logaritmada taban e dir.
1
lim ( 1 + ¾ )ⁿ = e [ e = 2,71828... ]
n®¥ n

Bayağı Logaritmada ise taban 10 dur.

Ö R N E K L E R

• 3x² - 75 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
  3x² - 75 = 0 => x² = 25 => x₁ = -5 / x₂ = 5 => Ç.K. {-5 , 5 }
• 3x² + 9x = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
  3x²+ 9x = 0 => 3x ( x+3 ) = 0 => 3x = 0 / x+3 = 0 Ç.K. {0 , -3 }
• x² + 3x + 2= 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
  • yol: ( x+1 ) ( x+2 ) = 0 şeklinde çarpanlara ayırarak x₁ = -1 / x₂ = -2 => Ç.K. {-2 , -1 } buluruz.
  • yol; Diskriminat bulunarak;

Yukarıdaki denklemler görünüş olarak ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere benzememekte olup;

• Eşitliğin sol tarafındaki terimleri sağ tarafa geçirme (veya tersi) yapılarak,
  x² + 3x + 1 - 4x - 12 = 0 => x² - x - 2 = 0 => Ç.K. { -1 , 2 } bulunur.
• İçler dışlar çarpımı yapılarak i. maddeyi uygulayarak,
  
• Köklü ifadeyi yalnız bırakıp her iki tarafın karesini almak ve daha sonra i. maddeyi uygulayarak,
  => x - 2 = ( x - 2 ) ² => x - 2 = x² - 4x + 4 = 0
  x² - 5x + 6 = 0 => ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 x₁ = 2 / x₂ = 3 => Ç.K. { 2 , 3 } buluruz.
• Parantez içerisindeki ifadeye, başka bir değişken atayarak,
  x² - 1 = u değişkenini atayalım. u² - u - 2 = 0 => Ç.K. { -1 , 2 } bulunur.
  x² - 1 = -1 veya x² - 1 =2 yapılarak çözüm kümesi; bulunur.
• Çarpanları ayrı ayrı sıfıra eşitleyerek,
  3 x - 6 = 0 /
  x = 2 3x² - 2x - 1 = 0 ( 3x + 1 ) ( x - 1 ) = 0 => Ç.K. { -1/3 , 1 , 2 } bulunur.
• Payda sıfırdan farklı olmak üzere payı sıfıra eşitleyerek, bulunur.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere dönüştürülüp çözüm kümeleri bulunur

İkinci Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler