Yeniçeri, Osmanlı İmparatorluğu'nun belirli bir döneminde kurulan ve kendine has bir düzeni olan askeri örgüte mensup ere verilen isimdir. Yeniçeri örgütü, o zamanki deyimiyle "Yeniçeri Ocağı" 500 yıl süreyle İmparatorluk ordusunun temel direği olmuş, sonradan politik etkilerle düzenin çözülmesi yüzünden sık sık ayaklanmaların görülmesi üzerine, faydadan ziyade zarar getireceği düşünülerek ortadan kaldırılmıştı.
Osmanlı Devleti'nin kuruluşu yıllarında askerin çoğu atlıydı. 1329 yılında I. Orhan zamanında, "yaya" diye tanımlanan ilk Osmanlı piyade örgütü kuruldu.
Sınırların genişlemesi, devletin giderek büyümesi,bu "yaya" örgütü yerine daha güçlü ve yeterli birliklerin varlığını gerektirdi. "Hüdavendigar" namıyla anılan I. Murat, 1362 yılında "Yeniçeri" Örgütünün kurucusu oldu. "Yaya" asker de, ordunun geri saflarında görevlendirilecek şekilde yeni düzene kokuldu.
Yeniçeri birliklerine yetiştirilmiş asker sağlamak amacıyla kurulması düşünülen ilk "acemi ocağı" 1363 yılında gerçekleştirildi. Bu ocak Gelibolu'da kurulmuştu.
Savaşlarda alınan tutsaklardan işe yarar görülenler,bu ocağa kaydedilecekti.
Askerliğe elverişli olmayan tutsaklardan,kanunla belirlenen miktarda vergi alınıyordu. Erkek esirler, yaşlarına göre (Şirhor), (Beççe), (Guiamçe), (Gulam), (Sakallı) ve (Pir) diye gruplandırılıyordu. Sonradan bu kanunda temelden değişiklikler yapıldı.
Başlangıçta,bu amaçla alınan tutsakların yaşlarına dikkat edilmiyordu. Bir süre sonra,yaşları 10-20 arasında erkek çocukların alınması esas tutuldu. Zamanla, Hıristiyanlardan Acemi Oğlanı alınması,yani "devşirme" uygulaması ortaya çıktı. "Devşirme Kanunu" hazırlandı.Hıristiyan uyrukların ,belirli yaştaki birden fazla erkek çocuğundan birinin ocağa alınmasına başlandı.
Yaklaşık olarak iki buçuk yüzyıl bu sistem uygulandı.
Bu düzendeki "Acemi Ocağı" başlangıçta 3000 mevcutluydu. Kanuni döneminde ocak mevcudu 4000'i buldu. Sonraları giderek 12.000-13.000'e kadar yükseldi. Yeniçeri Ocağı'nı meydana getiren sınıfların hepsi birden "Kapıkulu" diye tanımlanırdı.
Ocaklar ise şöylece sıralanıyordu :
(1) Acemi Ocağı, (2) Yeniçeri Ocağı; (3) Cebeci Ocağı, (4) Topçu Ocağı, (5) Top arabacıları, (6) Humbaracı Bölükleri, (7) Lağımcı Bölükleri.
Ocak subayları, "Ocak" ve "Orta" subayları olmak üzere iki guruptu.
Yeniçeri Ağası, Yeniçeri ve Acemi Ocakları'nın Başkomutanı'ydı.
Onun ardından, Sekban Ortaları Komutanı olan "Sekbanbaşı" geliyordu. Yeniçeri Ağası,Sancak Beyi ayarında sayılırdı.Terfi ederek beylerbeyi veya "Kaptan-ı Derya" olurdu.
Daha yukarda değinmiş olduğumuz gibi, zamanla düzeni çözülen,törelere,geleneklere bağlılığı,disiplin anlayışı gevşeyen, kendi çıkarlarını her şeyden yeğ tutan, sık sık "kazan kaldıran" Yeniçeriler, 1796 yılında III. Selim tarafından kurulan "Nizam-ı Cedit",yani "Yeni Düzen" örgütüyle geri plana itildi. Yeniçeriler,bu yeni kuruluşa katılmak istemediler."Nizam-ı Cedit" ayrı bir örgüt olarak kuruldu. Anlaşmazlık sonucu çıkan kabakçı Mustafa isyanı ile III. Selim tahttan indirildi.
Yeniçeri ocağı artık devletin yönetimine de el atmağa kalkışıyordu.
1826 yılında Et Meydanı'nda toplanıp tekrar ayaklanmaları üzerine, Sancak-ı Şerif altına çağrılan ve toplanan, Hükümete bağlı kuvvetler, Yeniçerileri kışlalarında sıkıştırdılar.
Kışlaların topa tutulması, 500 yıllık bir örgütün sonu oldu.
3 Ekim 2011 Pazartesi
YeniÇeri ne demektir - Osmanlıda Yeniçeriler
Ülkeler ve başkentleri nelerdir?
AVRUPA
ÜLKE - BAŞKENT
Almanya - Berlin
Andorra - Andorra La Vella
Arnavutluk - Tiran
Avusturya - Viyana
Belarus - Minsk
Belçika - Brüksel
Bosna ve Hersek - Saraybosna
Bulgaristan - Sofya
B.Britanya ve K.İrlanda - Londra
Çek Cumhuriyeti - Prag
Danimarka - Kopenhang
Estonya - Tailin
Finlandia - Helsinki
Fransa - Paris
Hırvatistan - Zagrep
Hollanda - Amsterdam
İrlanda Cumhuriyeti - Dublin
İspanya - Madrid
İsveç - Stockholm
İsviçre - Bern
İtalya - Roma
İzlanda - Reykjavik
KKTC - Lefkoşe
GKRY - Nicosia
Lettonya - Riga
Liechtenstein Prensliği - Vaduz
Litvanya - Vilnus
Lüksemburg - Lüksemburg
Macaristan - Budapeşte
Makedonya - Üsküp
Malta - Valletta
Moldova - Kişinev
Monako - Monako
Norveç - Oslo
Polonya - Varşova
Portekiz - Lizbon
Romanya - Bükreş
Rusya Federasyonu - Moskova
San Marino Cumhuriyeti - San Marino
Sırbistan-Karadağ - Belgrad
Slovakya - Bratislava
Slovenya - Ljubljana
Türkiye - Ankara
Ukrayna - Kiev
Yunanistan - Atina
Afganistan - Kabil
Azerbaycan - Bakü
BAE - Abudabi
Bahreyn - Manama
Bangladeş - Dakka
Bhutan - Timbu
Ermenistan - Erivan
Gürcistan - Tiflis
Hindistan - Yeni Delhi
Irak - Bağdat
İran - Tahran
İsrail - Tel-Aviv
Katar - Doha
Kazakistan - Astana
Kırgızistan - Bişkek
Kuveyt - Kuveyt
Lübnan - Beyrut
Maldiv Adaları - Male
Nepal - Katmandu
Özbekistan - Taşkent
Pakistan - İslamabad
Srilanka - Kolombo
Suriye - Şam
Suudi Arabistan - Riyad
Tacikistan - Duşanbe
Türkmenistan - Aşkabad
Umman - Maskat
Ürdün - Amman
Yemen - San' a
Birmanya - Rangun
Brunei - Bandar Seri Begawan
Çin - Pekin
Doğu Timör - Dili
Filipinler - Manila
G.Kore - Seul
İndonezya - Jakarta
Japonya - Tokyo
Kamboçya - Pnom Penh
K.Kore - Pyongyang
Laos - Vientian
Malezya - Kuala Lumpur
Moğolistan - Ulan Batar
Singapur - Singapur
Tayland - Bangkok
Vietnam - Hanoi
Avustralya - Canberra
Fiji - Suva
Kiribati - Tarawa
Marshall Adaları - Majuro
Mikronezya Federe Devletleri - Palikir
Nauru - Yaren
Palau Adaları - Koror
Papua Yeni Gine - Portmoresby
Solomon - Honiara
Samoa - Apia
Tonga - Nuku ' alafa
Tuvalu - Fongafale
Vanuatu - Port Vila
Yeni Zelenda - Wellington
Angola - Luanda
Benin - Porto-Nouo;Kotonu
Botsvana - Gaborone
Burundi - Bulumbura
Cezayir - Cezayir
Cibuti - Cibuti
Çad Cumhuriyeti - N.Djamena
Demokratik Kongo Cumhuriyeti - Kinshasa
Ekvator Ginesi - Malabo
Eritre - Asmara
Etiyopya - Addis Ababa
Fas - Rabat
Fildişi Kıyısı(Cote d'İvoire) - Yamooussoukro
Gabon - Libreville
Gambiya - Banjul
Gana - Accra
Gine - Konakri
Gine-Bissau - Bissau
G.Afrika - Pretoria
Kamerun - Yaunde
Kenya - Nairobi
Komorlar - Moroni
Kongo Cumhuriyeti - Brazaville
Lesotho - Maseru
Liberya - Monrovia
Libya - Batı Trablus
Madagaskar - Antonanarivo
Malavi - Lilongwe
Mali - Bamako
Mauritus - Port Luis
Mısır - Kahire
Moritanya - Novakchott
Mozambik - Maputa
Namibia - Windhoek
Nijer - Niamey
Nijerya - Abuja
Orta Afrika Cumhuriyeti - Bangui
Ruanda - Kigali
Sao Tome ve Principe Adaları - Sao Tome
Senegal - Dakar
Seyşeller - Viktoria
Sierra Leone - Freetown
Somali - Mogadişu
Sudan - Hartum
Svaziland - Mbabane
Tanzanya - Dodoma
Togo - Lome
Tunus - Tunus
Uganda - Kampala
Volta - Uagadugu
Yeşilburun Adaları (Labo Verde) - Praia
Zambiya - Lusaka
Zimbabwe - Harare
ABD -Washigton D.C
Antigua ve Barbuda - Saint John's
Bahama Adaları - Nassabu
Barbados - Bridgetown
Belize - Belmopan
Dominik Cumhuriyeti - Santo Domingo
Dominika - Roseau
El Salvador - San Salvador
Grenada - St.Georges
Guatemala - Guatemala
Haiti - Port-au-Prince
Honduras-Tequcigalpa
Jamaika - Kingston
Kanada - Ottawa
Kosta Rika - San Jose
Küba - Havana
Meksika - Meksiko
Nikaragua -Managua
Panama -Panama
Paraguay -Asuncion
Santa Kitts ve Nevis - Basseterre
Santa Lucia -Castries
Santa Vincent ve Grenadines -Kingstown
Trinidad (Tobago) - Port of Spain
Arjantin - Buenos Aires
Bolivya - Sucre
Brezilya - Bresilia
Ekvador - Quito
Guyana - Georgetown
Kolombiya - Bogota
Peru - Lima
Surinam - Paramaribo
Şili - Santiago
Uruguay - Montevideo
Venezulla - Caracas
İzafiyet Teorisi nedir - Einstenin Teorileri
GEÇMİŞE YOLCULUK VAR !
Einstein izafiyet teorisini ortaya attığından bu yana, fizikçiler dünya
üzerinde dört boyut bulunduğunu kabül ediyorlar.O zamana kadar bilinen
ve kabül gören üç boyut olan uzunluk, yükseklik ve genişliğe ek olan
diğer fiziksel boyut ise zaman olarak biliniyor.Matematiksel olarak da
kabül gören 4'üncü boyut, diğer üç boyuta eşit değer taşıyor.Ancak
insanlar dünya üzerinde üç boyutta, her yönde hareket edebiliyorlar
yani, yukarı ve aşağı, sola ve sağa, ileri ve geri. Ancak zamanda sadece
ileri doğru hareket edebiliyorlar, zamanda geriye doğru hareket hiçbir
zaman gerçekleşmiyor.Fakat fizik kanunlarında, zamanın geriye doğru
hareket edemeyeceğini söyleyen bir kural mevcut değil.Zaten Einstein'in
bu konuda ispatladığı hareket denklemi de zaman geriye döndürüldüğünde
gayet iyi çalışıyor.Ancak henüz hiç kimse zamanda geriye seyahat etmeyi
başaramadı.
Zamanın iki yönlü ya da tek yölü bir yolculuk olup olmadığı konusu,
Aziz Agustin'in ''zaman geçici bir şey midir, yoksa her zaman mevcut
olmuş mudur'' sorusunu ortaya atmasından bu yana 1500 yıldır insanların
kafasını kurcalamayı sürdürüyor.Bundan tam 100 yıl önce H.G.Wells, The
Time Machine/ Zaman Makinası adlı romanında bu konunun fizikçilere araştırılmasını önermişti.Mekanda (gerçekte mekan-zaman) istenen yönde yolculuk yapılabildiğine göre, acaba ''zaman içinde de istenen yönde seyahat edilebilir mi'' proplemi teorik fizikçilerin zihinlerini kurcalıyor.
İzafiyet Teorisi nedir?
Tam Türkçesi ''Görecelik Teorisi'' olan izafiyet teorisi üç bölüme ayrılır.Bir bölümü çeşitli hızlardaki araölar veya maddelerde geçen zamanın, uzay-zaman içinde değişik konumlarda bulunan gözlemcilere göre ''göreceli'' olduğunu varsayan bir teoridir.Ünlü fizikçi Einstein, sonlu ve eğrisel olduğunu düşündüğü evrenin dört boyutlu olduğunu, dördüncü boyutun zaman olduğunu ileri sürmüştü.Mesela ışık hızına yakın bir süratle giden bir uzay gemisini, dünyada ikizi bulunan birinin kullandığını varsayalım.10 yıllık bir seyahate çıkıp dünyaya geri döndüğünde, uzay gemisini kullanan ikiz, dünyada kendisini bekleyen ikizinden daha genç olarak dünyaya ayak basacaktır.Uzay gemisini kullanan ikiz ışık hızına yakın bir süratle hareket ettiği için, onun saatiyle on yıl , dünyadaki kardeşinin saatiyle 15-20 yıl olabilecektir.
ZAMAN MAKİNASI
Ahlak bilimciler bu durumu hilekarlık olarak nitelendiriyorlar.Onlara göre eğer mevcut doğa gerçekten zamanın geri gitmesine izin veriyorsa, bunu gerçekleştirmenin de bir yolu olmalıdır diyorlar. Son günlerde Princeton Üniversitesinden bir fizikçi, kuramsal olarak zamanda geri yolculuk yapmanın mümkün olduğunu ortaya çıkardı.
Fizikçi Richart Gott'un bu teorisi, son derece saygın bir fizik dergisi olan Physical Review Letters'da yer aldı.Bu teori, Einstein'ın İzafiyet Teorisi'nden yola çıkarak hayali bir zama makinası yaratıyor ve şunu öne sürüyor: ''Zaman ve uzay her ikiside çok geniş kütlelerle karşılaşınca veya ışık hızı civarında bir süratle hareket edince kırılıyorlar.''
Bu öneriyi ortaya atan ilk kişi Gott değil.1988 yılında, California Üniversitesinde çalışmalarını sürdüren teknoloji fizikçisi Kip Thorne ve iki çalışma arkadaşı da kendi teorik zaman makinalarını ortaya çıkarmışlardı ve bu çalışma da aynı derginin eski sayılarından birinde yayınlanmıştı.
Caltech adı verilen bu zaman makinası, fizikçiler tarfından karadeliklerin çekirdeğinde bulunduğu kabül edilen, kurtdelikleri içinde hareket etmeyi mümkün kılıyor. Karadeliğin çekirdeğindeki yoğunluk ve çekimin altında uzay, bir tünel meydana getirecek şekilde eğriliyor.Bu tünel dünyanın herhangi bir yerinde rastlanacak olan atom parçacığından bile daha dar olarak teşekkül ediyor.Tünelin bir ucundan giren herhangi bir cisim, diğer uçtan derhal dışarı çıkıyor, hatta bazı özel durumlarda geçmişe de hareket ediyor.Bu zaman makinesinin kullanılmasının ne derece mümküm olduğunu görmek oldukça zor.Zaman makinesinin, içinde insan karadelikteki ezici basınçtan etkilenmemeli ve tek bir atomdan bile daha dar olan ucundan dışarı çıkabilecek şekilde kendini küçültmeli. Daha da fazlası kurtdeliği, patlamaya meyilli olduğu durumlarda, hemen arkasından bir ikincisi meydana gelmeli vebir açıdan bu tüneli açık tutmayı sağlamalıdır.
Bu konuda Gott'un fikirleri de şöyle: '' Thorne'un bu makinesi fazla akıllıca bir şekilde düşünülmemiş. Ancak bu fikir benim de yola çıkarak başka türlü bir zaman makinesi ortaya çıkarmamı sağladı.Gott'un zaman makinesi Thorne'nunkinden daha basit. Karadelikler ve kurtdeliklerine yer vermiyor.Sadece ışık hızında hareket eden bir uzay gemisi ve uzaydaki kozmik hatlara yer veren bir teori.Aynen kurtdelikleri gibi kozmik hatların evrende varolsa da olmasa da, sadece teorik düşünceler açısından varlıkları kabül ediliyor.
SABİT SICAKLIK
Büyük patlamadan kısa süre sonra ortaya çıkan ve erken evren dönemindeki enerji sahalarını tarif eden teorilere göre, fizikçiler doğru koşullar altında çok uzun, çok ince hatlar halindeki saf enerji hatlarının soğuyacakları yerde ısılarını sabit tuttuklarına inanıyorlar.Bu enerji hatları son derece ince olmasına rağmen bir o kadar da yoğunlar.
Öylesine yoğunlar ki her santimetre karesinde binlerce trilyon ton kütle bulunuyor.Bu büyük kütle enerji hattının etrafındaki alanın bükülmesini sağlıyor.Böylece uzay bükülmüş bir mercek haline geliyor.Aynı ışı kaynağından, örneğin bir yıldızdan yola çıkan iki ışın, tamamen değişik iki yoldan hareket edebilirler.Enerji hattının iki ayrı yüzünden hareket eden ışınlar, hareketlerini aynı yerde noktalarlar.Bu teorinin odak noktası şuradan kaynaklanıyor, iki ışının izlediği yolların uzunluğu, ışık kaynağının pozisyonuna göre birbirinden farklı olabilir.Işığın her zaman aynı hızla hareket ettiği de ispatlanmış olduğundan, bu iki ışından bir tanesinin hedefine ulaşmasının daha uzun sürdüğü anlaşılır.
İşte Gott'un zaman makinesini ortaya çıkaran değişiklik de bu.Işık hızının yüzde 99,9999'u hızıyla giden ve iki yoldan kısasını seçen bir uzay gemisi hayal edin.Kuramsal olarak uzay gemisi ışın enerji hattının uzak noktasına, uzun yolu seçen ışınla aynı zamanda varacaktır.Gerçekte, gemi ışıktan daha hızlı uçuyor.Böylece kabül edilen izafiyet kanunlarınca zamanda geriye doğru hareket ediyor demektir.Karışık sebeblere göre, uzay gemisi enerji kaynağının etrafında tam bir tur yapmalıdır; bunu tek bir hat değil, birbirini neredeyse ışık hızıyla geçen iki enerji hattı gerçekleştirilebilir.Her bir hatta gelişte yeniden enerji yüklenmektedir.İşte üzerinde çalışılması gereken esas konu da budur.Gott çalışmaları konusunda şunu söylüyor: ''İzafiyet Teorisine diğer fizikçilerden ve astrofizikçilerden çok fazla ilgim var.''
Bunu sebebi fizikçilerin gerçekten zamanda geriye doğru yapılacak bir geziye inanmamaları değil.Bu seyahat gerçekleştiği taktirde fiziğin esas kurallarından bazılarını tehdit edecektir.Bir etkinin bir sonuçtan önce gelmesi neyi ifade eder? Eğer bilim kurgu gibi düşünülürse, zamanda seyahat eden bir insan geçmiş zamanlara dönerek, kendi büyükannesini daha erken yaşta öldürebilir.Böyle bir mevhum şimdilik mana ifade etmiyor, ancak Gott ve Thorne'nin teorileri doğrulanırsa bunun bir manası olmalıdır.Gott bu konuda şöyle söylüyor: ''Bir noktada fizik mekanizma oluşturmalıdır.Bu sayede bazı şeylerin yasak olduğunu veya onlarla yaşamayı öğretmelidir.'' Elimizdeki iki örnek, bu paradoksu daha fazla görmezlikten gelemeyeceğimizi ortaya koyuyor.
Logaritma Konu Anlatımı - Logaritmanın özellikleri
Tanım :
a > 1 ve a, A Î R olmak üzere, an = A eşitliğini sağlayan n sayısına, A'nın a tabanına göre logaritması denir.
| log a A = n Û an = A |
| Ö z e l l i k l e r | |
| logn (A . B) Û logn A + logn B | logn (A ¸ B) Û logn A - logn B |
| logan Ap Û [p/n] logn A | 1 logn A Û ¾¾¾ logA a |
| logn A loga A Û ¾¾¾ logn a | loga b logb a = 1 |
| log1/a b Û - loga b | [ n ] loga A = A |
| loga b . logb c . logc d . . . . . . logy z = loga z | |
Tanım :
Logaritması 1 olan sayıya, logaritma fonksiyonunun tabanı denir.
Doğal (Naturel) Logaritmada taban e dir.
1
lim ( 1 + ¾ )n = e [ e = 2,71828... ]
n®¥ n
Bayağı Logaritmada ise taban 10 dur.
Ö R N E K L E R
- 3x2 - 75 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3x2 - 75 = 0 => x2 = 25 => x1 = -5 / x2 = 5 => Ç.K. {-5 , 5 } - 3x2 + 9x = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3x2+ 9x = 0 => 3x ( x+3 ) = 0 => 3x = 0 / x+3 = 0 Ç.K. {0 , -3 } - x2 + 3x + 2= 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
- yol: ( x+1 ) ( x+2 ) = 0 şeklinde çarpanlara ayırarak x1 = -1 / x2 = -2 => Ç.K. {-2 , -1 } buluruz.
- yol; Diskriminat bulunarak;
Yukarıdaki denklemler görünüş olarak ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere benzememekte olup;
- Eşitliğin sol tarafındaki terimleri sağ tarafa geçirme (veya tersi) yapılarak,
x2 + 3x + 1 - 4x - 12 = 0 => x2 - x - 2 = 0 => Ç.K. { -1 , 2 } bulunur. - İçler dışlar çarpımı yapılarak i. maddeyi uygulayarak,
- Köklü ifadeyi yalnız bırakıp her iki tarafın karesini almak ve daha sonra i. maddeyi uygulayarak,
=> x - 2 = ( x - 2 ) 2 => x - 2 = x2 - 4x + 4 = 0
x2 - 5x + 6 = 0 => ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 x1 = 2 / x2 = 3 => Ç.K. { 2 , 3 } buluruz. - Parantez içerisindeki ifadeye, başka bir değişken atayarak,
x2 - 1 = u değişkenini atayalım. u2 - u - 2 = 0 => Ç.K. { -1 , 2 } bulunur.
x2 - 1 = -1 veya x2 - 1 =2 yapılarak çözüm kümesi;bulunur.
- Çarpanları ayrı ayrı sıfıra eşitleyerek,
3 x - 6 = 0 /
x = 2 3x2 - 2x - 1 = 0 ( 3x + 1 ) ( x - 1 ) = 0 => Ç.K. { -1/3 , 1 , 2 } bulunur. - Payda sıfırdan farklı olmak üzere payı sıfıra eşitleyerek, bulunur.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere dönüştürülüp çözüm kümeleri bulunur
İkinci Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler
Kümelerle ilgili örnek alıştırmalar - Kümelerde Kesişim
Tanım: Herhangi cins ve çeşitten oluşan iyi tanımlanmış bir nesneler topluluğudur.
Kümelerin Gösterilişi:
Liste Yöntemi: Küme elemanlarının {....} parantez içerisine 1'er tane olmak üzere yazılış sırası önemli olmadan yazılma şeklidir.
Ortak Özelik Yöntemi: Kümenin tüm elemanlarını yazmadan, A = { x| p(x) } şeklinde göstermektir.
Venn Şeması: Küme elemanlarını kapalı bir şekil (çember, dikdörtgen vs. ) içersinde yazmaya 'VENN şeması ile gösterim' denir.
ÖRNEKLER
- A = {2,3,4,5,6,7,8} kümesi liste yöntemi ile yazılmıştır. s(A) = 6 (eleman sayısı altı dır.)
- B = {x,{x,y},{z},y,{y,z},t} kümesi de liste yöntemi ile yazılmıştır. s(B) = 6 dır. {z} , B'nin elemanı olup "z" B'nin elemanı değildir.
- A = {z| 0
Denk Kümeler: Elemanları (1-1) eşlenebilen kümeler olup, eleman sayıları eşittir. A={1,2,3,4} ve B={a,b,c,d} ise; s(A)=s(B)=4 olup A ile B kümeleri Denk Kümeler dir.
Eşit Kümeler: Elemanları aynı olan kümelerdir. A={a,b,c} , B={a,b,c} ise, A = B yazılır.
Ayrık Kümeler: Ortak elemanları olmayan kümelerdir. A={1,2,3} ve B={a,b,c,d} kümeleri Ayrık kümelerdir.
Alt Kümeler: Bir kümenin tüm elemanları bir başka kümenin elemanları ise, bu kümeye diğer kümenin Alt kümesi denir.
Örnek : A={1,2,3} kümesinin Alt kümeleri ve Öz alt kümelerini bulunuz.
{} ; {1} , {2} , {3} ; {1,2} , {1,3} , {2,3} ; {1,2,3}
İlk yedi küme hem alt küme hem de öz alt küme olup son küme yani kendisi alt kümedir.
"n" elemanlı bir kümenin "r" elemanlı alt küme sayısı: Aşağıda verilen formülle hesaplanır.
Uyarı : C(n,p) = C(n,k) ise; n = p+k dır.
Örnek: Beş elemanlı bir kümenin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
C(5,0) + C(5,1) + C(5,2) = 1 + 5 + 10 = 16 bulunur.
Kümelerde Kesişim, Birleşim ve Fark
|
| Yandaki şekilde anlaşılacağı üzere, E={x,y,z,t} A={x,y} B={y,z}verildiğinde; AUB={x,y,z} olur. A ve B'nin kesişim kümesi "y" ve fark kümeleri sırasıyla AB={x} ve BA={z} dir. "t" elemanı ise (AUB)' kümesine yani E (AUB) kümesine aittir. |
Ö R N E K L E R
- E ={a,b,c,d,e} A ={a,b,d} B ={b,d,e} kümeleri verildiğine göre; B' - A' fark kümesi nedir? (A' ve B' kümeleri sırasıyla A ve B kümelerinin tümleyenleridir.)
B' = { a , c } A' = { e , c } olduğuna göre, b' - A' = { a } olur.
bize sorulan, B' kümesinde olup da A' kümesinde olmayan elemandır.
- Alt kümeleri ile Öz alt kümeleri toplamları 127 olan kümenin dört elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?
Alt küme + Öz alt küme = 127 => Alt küme + Alt küme - 1 = 127 => 2 . Alt küme = 128 => Alt küme = 64
2n = 64 => n = 6 => (A) = 6 bulunur. 4 elemanlı alt küme sayısı => C(6,4)= 6! / 4!.2! => = 15 bulunur.
- 1 den 159'a kadar (159 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi 3 veya 5 ile bölünebilir?
53 + 31 - 10 = 74
demek ki 74 tane 3 veya 5 ile bölünebilen sayı olduğu görülür.
- 42 kişilik bir kafilede 25 kişi Almanca, 16 kişi Türkçe dillerini bilmemekte ve 6 kişi de her iki dili bilmektedir. Kafilede her iki dili de bilmeyen kaç kişi vardır?
x + y + z + 6 = 42 x + y + z = 36 y + z = 25
x + z = 16 x + y + z + z = 41 36 + z = 41
z = 5 bulunur.
Kümeler Konusunda Çözümlü Matematik Soruları
Soru 01
s(B' ) = 9 s(A-B) = 3 s(A- B)' = 15 verildiğine göre, s(A È B) = ?
( A' ve B' : Tümleyen kümelerdir. )
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 02
s(A Ç B) ={ } s(A Ç C) ={ } s(A) = 10 s(B) = 13 s(C) = 11
ve s(A ÈB È C) = 29 verildiğine göre, s(B Ç C) = ?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 03
s(A) = 10 s(B) = 8 s(C) = 11 s(A ÇB) = 4 s(A ÇC) = 5 s (B ÇC) = 4
ve s(A ÈB È C) = 19 verildiğine göre, s(A ÇB Ç C) = ?
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 04
Yurt dışına giden bir topluluğun, 35 kişisi İngiltere'ye, 33 kişisi Avusturya'ya ve 15 kişisi de her iki ülkeye gittiğine göre, yurt dışına giden bu topluluk kaç kişidir?
A) 50 B) 53 C) 68 D) 70 E) 80
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 05
K ve M iki küme olsun. K Ç M , K - M , M - K kümelerinin alt kümeleri; sırasıyla
4, 32, 4 olduğuna göre; K È M kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A)9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 06
Bir kümenin 3 ve 6 elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirlerine eşit olduğuna göre, bu kümenin 7 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
A) 20 B) 27 C) 30 D) 36 E) 72
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : D
Soru 07
42 kişilik bir toplulukta 25 kişi İngilizce, 16 kişi Almanca bilmemekte ve 6 kişi de her iki dili bilmektedir. Bu toplulukta her iki dili de bilmeyen kaç kişi vardır ?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 08
Bir toplulukta bulunan 40 kişiden 5 'i İspanyolca ve Arapça, 6 'sı Arapça ve Fransızca, 4 'ü de İspanyolca ve Fransızca bilmektedir. Ayrıca, 17 'si İspanyolca, 12 'si Arapça, 14 'ü Fransızca ve 2 kişi de her üç dili bilmektedir. Bu toplulukta her üç dili de bilmeyen kaç kişi vardır?
A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : D
Soru 09
P ve K kümeleri, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(E) = 30 s( P K ) = 3 s( P Ç K )' = 23 s( P È K )' = 10 olduğuna göre, ( K P ) kümesinin alt kümeleri kaç tanedir?
A) 64 B) 128 C) 256 D) 512 E) 1024
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : E
Soru 10
X ve Y iki kümedir. s( Y - X ) = 5 s( X Ç Y' ) = 4 tür. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı 24 olduğuna göre, kesişimlerinin eleman sayısı kaçtır?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 11
55 elemanlı bir kümenin, (2p+1) ve (8p+4) elemanlı altkümeleri sayısı birbirlerine eşit ise, aynı kümenin (5+10p) elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 12
2 'den az elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 10 olduğuna göre, 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 13
Bir A kümesinin 3 den az elemanlı alt küme sayısı 37 ise, s( A) kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : D
Soru 14
Bir A kümesinin öz alt kümelerinin 4 katı, alt kümelerinin 3 katına eşit ise, bu kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 15
P, Q ve R kümeleri, aynı bir evrensel kümenin alt kümleri olsun ve bunların eleman sayıları s(P), s(Q) ve s(R) olsun. s(P) + s(Q') = 22 s(P') + s(Q) = 16 olduğuna göre, "R" kümesinin tümleyeninin eleman sayısı 10 olduğuna göre, "R" kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : C
Soru 16
Bir okuldaki öğrencilerden tümü Matematik veya Felsefe derslerinden başarısız olmuşlardır. Bu öğrencilerden Matematik dersinden kalanlar 34 kişi, Felsefe dersinden kalanlar ise 20 kişi olup bu derslerden her ikisinden de kalanlar 5 kişi ise, Başarısız öğrencilerin sayısı kaçtır?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : B
Soru 17
İngilizce, Fransızca ve Almanca dillerinden en az birini bilen bir topluluktaki yolculardan 28 'i İngilizce, 24 'i Almanca ve 22 kişi de Fransızca dillerini bilmektedir. Ayrıca bu yolcuların 8 'i 6 'sı ve 12 'si sırasıyla İngilizce ve Fransızca, Fransızca ve Almanca ve İngilizce ve Almanca dillerini ve üçü ise her üç dili de bildiğine göre, Bu topluluğun eleman sayısı kaçtır?
A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Soru 18
X ve Y boş olmayan birer küme olsun. Bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısı 17 ve s( X Y ) = 3
s ( Y X ) = 8 ise, Bu kümelerin kesişimlerinin alt kümeleri sayısı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : D
Soru 19
A = { x, y, z, t, u } kümesinin en çok 4 elemanlı alt kümesi kaç tanedir?
A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : E
Soru 20
Kesişimleri olmayan A ve B kümelerinin birleşimlerinin ve sadece A kümesinin öz alt küme eleman sayıları eşit olup 7 ise, sadece B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A)4 B) 5 C) 6 D)7 E) 8
ÇÖZÜM
bbbbYANIT : A
Heykel Sanatı nasıl doğdu - Heykelcilik Tarihi
Heykel resim kadar,belki resimden daha da eski bir sanattır. Kilden yapılmış küçük figürler, totem direkleri, şeytan maskeleri, Easter Adasında bulunmuş garip oymalar Maya Kızılderililerin yapmış oldukları şeyler, heykel sanatının bütün dinlerde nice önemli bir yer tuttuğunu belirtmektedir. Dinin heykel sanatındaki bu önemli yeri ve etkisi,heykelin başlangıcından yakın zamanlara kadar süregelmiştir diyebiliriz.
Yeryüzünde görülen en eski heykel, yaklaşık olarak M.Ö.40.000 yıllarından kaldığı tahmin edilen mamut dişinden yontulmuş bir kadın başıdır. Sözkonusu heykel,Fransa'da Garonne ırmağı yatağında, Brassempouy'da bulunmuştur. 1894 yılında bulunan bu heykelden sonra, 1922 de bulunan 15 santim boyundaki bir kadın heykeli de "Lespugue Venüsü" diye tanımlanmıştır. Bunun M.Ö.30.000 yıllarında yapılmış olduğuna inanılmaktadır.
Eski Mısırlılar heykel konusunda da çok ustaydılar. Firavunların ve soylu kişilerin granitten,kireçtaşından heykellerini yontuyorlardı. Güzelliğe tutkun, atletizme son derece önem veren Eski Yunanlılar da, Phidias (Fidiyas) ve Praxiteles (Prakisiteles) gibi dev heykel ustaları yetiştirmişlerdir. Bu ustalar özellikle kadın ve erkek vücudunun kusursuz örneklerini ölümsüzleştirmişlerdi. Bir çok alanlarda Yunanlıları izleyen, onlara öykünen (taklit eden) Romalılar heykellerini mermerden yaptılar. Eski Yunanlılar, Sümer ve Hitit heykellerindekinden daha yumuşak bir malzeme, mermer ve süngertaşı kullanıyorlardı. Onun için heykellerin yontu ve işlenmesinde de daha başarılı olmuşlardır. Romalılar ise heykelcilikte büste daha önem verdiler.
Heykelcilik sanatı,ışıklı Rönesans dönemiyle büsbütün önem kazandı. Mikelanj "Musa", "Davut" gibi dev eserler yarattı. Çağdaş heykelciliğe gelince,bu dönemin Rodin'le başladığını söyleyebiliriz. Rodin, eserleriyle kitleye anlam ve ruh kazandırmıştı.
Modern heykelciliğin en büyük ustaları İngiliz Henry Moore, İtalyan Alberto Giacometti gibi kişilerdir. Avrupa dışında heykel, Afrikalı zenci sanatı, Amerika'da Toltek ve Aztek sanatı, Güney Asya'da Hint ve Çin Hindistan�ı heykelciliği gibi alanlarda gerçekten karakteristik değerler taşıyan örnekler vermiştir.
Türkler'de heykel çok eski çağlarda bile mevcuttu. Orta Asya'da yaşayan Türkler,ölüleri için "balbal" diye tanımlanan sert taştan, ayrıntıları pek belirli olmayan yontular dikerlerdi.
Daha sonraları, Padişah Abdülaziz heykel sanatını teşvik amacıyla kendi heykelini yaptırmıştı. Abdülaziz'i at sırtında gösteren bu heykel Beylerbeyi Sarayı'ndaydı. Birkaç kez değiştirmiş sonunda Topkapı Saray Müzesi'ne yerleştirilmiştir.
Eski adı Sanayi-i Nefise Mektebi olan Güzel Sanatlar Akademisi'ndeki ilk heykel öğretmeni Oskan Efendi'dir.